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650.#.4.x: Multidisciplina

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245.1.0.a: Transferencia entre los métodos mono-registro del cálculo integral, matriz exponencial y formas de Jordan en sistemas dinámicos con auto-espacios deficientes

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520.3.#.a: Los métodos de resolución de un sistema dinámico autónomo , 3-dimensional (3 × 3) no presentan mayores dificultades respecto a lo realizado para sistemas planares (2 × 2), aunque sí pueden llegar a surgir ciertas complicaciones técnicas, específicamente al tratarse de matrices no diagonalizables. Estas dificultades pueden superarse entrelazando los conceptos de formas de Jordan, matriz exponencial y equivalencia cualitativa, considerados cada uno de ellos como representaciones mono-registro, es decir, bajo la perspectiva de un solo marco, que no favorecen los procesos de transferencia. En consecuencia se proponen los puentes para transitar de unas a otras de las diferentes representaciones, evidenciando su equivalencia matemática al resolver un sistema de ecuaciones diferenciales. Colateralmente se propone un algoritmo, de máxima parsimonia, sobre la base del juego de marcos, de tipo multi-registro, para la obtención de la solución analítica de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales de 3 × 3 con espacios característicos deficientes cuya dimensión del núcleo es 1 y 2. El algoritmo ha sido diseñado para ser utilizado esencialmente por profesionales no matemáticos, aunque no excluye la posibilidad de ser aprovechado por estos últimos en aras de economía computacional.The resolution methods of an autonomous dynamic system , 3-dimensional (3 × 3) do not show greater difficulty when compared to what has been done for planar systems (2 × 2), even though some technical complications might come up, specifically when we are dealing with non diagonalizable matrices.These difficulties can be overcome interweaving the concepts of Jordan forms, matrix exponential and qualitative equivalence, echo of them considered as mono-register representations, that is, under the perspective o fan only frame, that do not favor the processes of transference.As a consequence, “bridges” are proposed, in order to go from one representation to the other, making evident their mathematical equivalence, solving a system of differential equations.In a collateral way, an algorithm is proposed, of a maximum parsimony, on the basis of a frame game, of a multi-register kind, to obtain an analytical solution of systems of linear differential equations of with characteristic deficient spaces whose kernel’s dimension is 1 and 2. The algorithm has been designed to be used mainly by non mathematician professionals, although the possibility of being used by mathematicians is not excluded for the sake of economizing computation.

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Artículo

Transferencia entre los métodos mono-registro del cálculo integral, matriz exponencial y formas de Jordan en sistemas dinámicos con auto-espacios deficientes

Jiménez Zamudio, Jorge Javier; López García, Jeanett

Facultad de Estudios Superiores Acatlán, UNAM, publicado en Multidisciplin@. Revista Electrónica de la Facultad de Estudios Superiores Acatlán, y cosechado de Revistas UNAM

Licencia de uso

Procedencia del contenido

Cita

Jiménez Zamudio, Jorge Javier, et al. (2009). Transferencia entre los métodos mono-registro del cálculo integral, matriz exponencial y formas de Jordan en sistemas dinámicos con auto-espacios deficientes. Multidisciplina; No 3: Febrero - marzo, 2009. Recuperado de https://repositorio.unam.mx/contenidos/56517

Descripción del recurso

Autor(es)
Jiménez Zamudio, Jorge Javier; López García, Jeanett
Tipo
Artículo de Divulgación
Área del conocimiento
Multidisciplina
Título
Transferencia entre los métodos mono-registro del cálculo integral, matriz exponencial y formas de Jordan en sistemas dinámicos con auto-espacios deficientes
Fecha
2011-09-30
Resumen
Los métodos de resolución de un sistema dinámico autónomo , 3-dimensional (3 × 3) no presentan mayores dificultades respecto a lo realizado para sistemas planares (2 × 2), aunque sí pueden llegar a surgir ciertas complicaciones técnicas, específicamente al tratarse de matrices no diagonalizables. Estas dificultades pueden superarse entrelazando los conceptos de formas de Jordan, matriz exponencial y equivalencia cualitativa, considerados cada uno de ellos como representaciones mono-registro, es decir, bajo la perspectiva de un solo marco, que no favorecen los procesos de transferencia. En consecuencia se proponen los puentes para transitar de unas a otras de las diferentes representaciones, evidenciando su equivalencia matemática al resolver un sistema de ecuaciones diferenciales. Colateralmente se propone un algoritmo, de máxima parsimonia, sobre la base del juego de marcos, de tipo multi-registro, para la obtención de la solución analítica de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales de 3 × 3 con espacios característicos deficientes cuya dimensión del núcleo es 1 y 2. El algoritmo ha sido diseñado para ser utilizado esencialmente por profesionales no matemáticos, aunque no excluye la posibilidad de ser aprovechado por estos últimos en aras de economía computacional.The resolution methods of an autonomous dynamic system , 3-dimensional (3 × 3) do not show greater difficulty when compared to what has been done for planar systems (2 × 2), even though some technical complications might come up, specifically when we are dealing with non diagonalizable matrices.These difficulties can be overcome interweaving the concepts of Jordan forms, matrix exponential and qualitative equivalence, echo of them considered as mono-register representations, that is, under the perspective o fan only frame, that do not favor the processes of transference.As a consequence, “bridges” are proposed, in order to go from one representation to the other, making evident their mathematical equivalence, solving a system of differential equations.In a collateral way, an algorithm is proposed, of a maximum parsimony, on the basis of a frame game, of a multi-register kind, to obtain an analytical solution of systems of linear differential equations of with characteristic deficient spaces whose kernel’s dimension is 1 and 2. The algorithm has been designed to be used mainly by non mathematician professionals, although the possibility of being used by mathematicians is not excluded for the sake of economizing computation.
Tema
Espacios característicos deficientes; formas de jordan; matriz exponencial; solución de sistemas de ecuaciones diferenciales; characteristic deficient spaces, jordan forms; matrix exponential; solution of systems of differential equations
Idioma
spa
ISSN
ISSN electrónico: 2007-4395

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