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561.#.#.u: https://www.ingenieria.unam.mx/

650.#.4.x: Ingenierías

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336.#.#.3: Artículo de Investigación

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270.#.#.d: MX

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590.#.#.b: Concentrador

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245.1.0.a: Solution of Rectangular Systems of Linear Equations Using Orthogonalization and Projection Matrices

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520.3.#.a: In this paper a novel approach to the solution of rectangular systems of linear equations is presented. it starts with a homogeneous set of equations and through linear se space considerations obtains the solution by finding the null space of the coefficient matrix. to do this an orthogonal basis for the row space of the coefficient matrix is found and this basis is completed for the whole space using the gram""schmidt orthogonalization process. The non homogeneous case is handled by converting the problem into a homogeneous one, passing the right side vector to the left side, let ting the components of the negative of the right side be come the coefficients of and additional variable, solving the new system and at the endimposing the condition that the additional variable take a unit value. it is shown that the null space of the coefficient matrix is intimately connected with orthogonal projection matrices which are easily constructed from the orthogonal basis using dyads. The paper treats the method introduced as an exact method when the original coefficients are rational and rational arithmetic is used. The analysis of the efficiency and numerical character is tics of the method is deferred to a future paper. de tailed numerical illustrative examples are provided in the paper and the use of the program mathematica to perform the computations in rational arithmetic is illustrated en este artículo se presenta un nuevo enfoque para la solución de sistemas rectangulares de ecuaciones lineales. comienza con un sistema de ecuaciones homogéneas y a través de consideraciones de espacios lineales obtiene la solución encontrando el espacio nulo de la matriz de coeficientes. Para lograrlo, se encuentra una base ortogonal para el espacio generado por las filas de la matriz de coeficientes y se completa la base para todo el espacio utilizando el proceso de gram ""schmidt de ortogonalización. El caso no"" homogéneo se maneja convirtiendo el problema en uno homogéneo, pasando el vector del lado derecho al lado izquierdo, usando sus componentes como coeficientes de una variable adicional y resolviendo el nuevo sistema e imponiendo al final la condición que la variable adicional adopte un valor unitario. Se muestra que el espacio nulo de la matriz de coeficientes está íntimamente asociado con las matrices de proyección ortogonal, las cuales se construyen con facilidad a partir de la base ortogonal utilizando díadas. El artículo maneja el método introducido como un método exacto cuando los coeficientes originales son racionales, utilizando aritmética racional. El análisis de la eficiencia y características numéricas del método se pospone para un futuro artículo. Se proporcionan ejemplos numéricos ilustrativos en detalle y se ilustra el uso del programa mathematica para hacer los cálculos en aritmética racional

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Artículo

Solution of Rectangular Systems of Linear Equations Using Orthogonalization and Projection Matrices

Murray Lasso, Marco Antonio

Facultad de Ingeniería, UNAM, publicado en Ingeniería, Investigación y Tecnología, y cosechado de Revistas UNAM

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Procedencia del contenido

Cita

Murray Lasso, Marco Antonio (2007). Solution of Rectangular Systems of Linear Equations Using Orthogonalization and Projection Matrices. Ingeniería Investigación y Tecnología; Vol 8, No 004, 2007. Recuperado de https://repositorio.unam.mx/contenidos/4113219

Descripción del recurso

Autor(es)
Murray Lasso, Marco Antonio
Tipo
Artículo de Investigación
Área del conocimiento
Ingenierías
Título
Solution of Rectangular Systems of Linear Equations Using Orthogonalization and Projection Matrices
Fecha
2009-10-05
Resumen
In this paper a novel approach to the solution of rectangular systems of linear equations is presented. it starts with a homogeneous set of equations and through linear se space considerations obtains the solution by finding the null space of the coefficient matrix. to do this an orthogonal basis for the row space of the coefficient matrix is found and this basis is completed for the whole space using the gram""schmidt orthogonalization process. The non homogeneous case is handled by converting the problem into a homogeneous one, passing the right side vector to the left side, let ting the components of the negative of the right side be come the coefficients of and additional variable, solving the new system and at the endimposing the condition that the additional variable take a unit value. it is shown that the null space of the coefficient matrix is intimately connected with orthogonal projection matrices which are easily constructed from the orthogonal basis using dyads. The paper treats the method introduced as an exact method when the original coefficients are rational and rational arithmetic is used. The analysis of the efficiency and numerical character is tics of the method is deferred to a future paper. de tailed numerical illustrative examples are provided in the paper and the use of the program mathematica to perform the computations in rational arithmetic is illustrated en este artículo se presenta un nuevo enfoque para la solución de sistemas rectangulares de ecuaciones lineales. comienza con un sistema de ecuaciones homogéneas y a través de consideraciones de espacios lineales obtiene la solución encontrando el espacio nulo de la matriz de coeficientes. Para lograrlo, se encuentra una base ortogonal para el espacio generado por las filas de la matriz de coeficientes y se completa la base para todo el espacio utilizando el proceso de gram ""schmidt de ortogonalización. El caso no"" homogéneo se maneja convirtiendo el problema en uno homogéneo, pasando el vector del lado derecho al lado izquierdo, usando sus componentes como coeficientes de una variable adicional y resolviendo el nuevo sistema e imponiendo al final la condición que la variable adicional adopte un valor unitario. Se muestra que el espacio nulo de la matriz de coeficientes está íntimamente asociado con las matrices de proyección ortogonal, las cuales se construyen con facilidad a partir de la base ortogonal utilizando díadas. El artículo maneja el método introducido como un método exacto cuando los coeficientes originales son racionales, utilizando aritmética racional. El análisis de la eficiencia y características numéricas del método se pospone para un futuro artículo. Se proporcionan ejemplos numéricos ilustrativos en detalle y se ilustra el uso del programa mathematica para hacer los cálculos en aritmética racional
Tema
Rectangular systems of linear equations; gram schmidt pr cess; orthogonal projection matrices; linear vector spaces; dyads; sistemas rectangulares de ecuaciones lineales; proceso de gram”schmidt; matrices de proyección ortogonal; espacios vectoriales;rectangular systems of linear equations; gram ” schmidt pr cess; orthogonal projection matrices; linear vector spaces; dyads
Idioma
spa
ISSN
ISSN impreso: 1405-7743

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