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506.#.#.a: Público

590.#.#.d: Cada artículo es evaluado mediante una revisión ciega única. Los revisores son externos nacionales e internacionales.

510.0.#.a: Arts and Humanities Citation Index, Revistes Cientifiques de Ciencies Socials Humanitais (CARHUS Plus), Latinoamericanas en Ciencias Sociales y Humanidades (CLASE), Directory of Open Access Journals (DOAJ), European Reference Index for the Humanities (ERIH PLUS), Sistema Regional de Información en Línea para Revistas Científicas de América Latina, el Caribe, España y Portugal (Latindex), SCOPUS, Journal Storage (JSTOR), The Philosopher’s Index, Ulrich’s Periodical Directory

561.#.#.u: http://www.filosoficas.unam.mx/

650.#.4.x: Artes y Humanidades

336.#.#.b: article

336.#.#.3: Artículo de Investigación

336.#.#.a: Artículo

351.#.#.6: http://critica.filosoficas.unam.mx/index.php/critica

351.#.#.b: Crítica. Revista Hispanoamericana de Filosofía

351.#.#.a: Artículos

harvesting_group: RevistasUNAM

270.1.#.p: Revistas UNAM. Dirección General de Publicaciones y Fomento Editorial, UNAM en revistas@unam.mx

590.#.#.c: Open Journal Systems (OJS)

270.#.#.d: MX

270.1.#.d: México

590.#.#.b: Concentrador

883.#.#.u: http://www.revistas.unam.mx/front/

883.#.#.a: Revistas UNAM

590.#.#.a: Coordinación de Difusión Cultural, UNAM

883.#.#.1: https://www.publicaciones.unam.mx/

883.#.#.q: Dirección General de Publicaciones y Fomento Editorial, UNAM

850.#.#.a: Universidad Nacional Autónoma de México

856.4.0.u: http://critica.filosoficas.unam.mx/index.php/critica/article/view/85/81

100.1.#.a: Robinson, Edward S.

524.#.#.a: Robinson, Edward S. (1970). On An Alleged Paradox of Constency an Material Implication. Crítica. Revista Hispanoamericana de Filosofía; Vol 4 No 11-12, 1970; 11-122. Recuperado de https://repositorio.unam.mx/contenidos/4115515

245.1.0.a: On An Alleged Paradox of Constency an Material Implication

502.#.#.c: Universidad Nacional Autónoma de México

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264.#.1.c: 2018-10-29

506.1.#.a: La titularidad de los derechos patrimoniales de esta obra pertenece a las instituciones editoras. Su uso se rige por una licencia Creative Commons BY-NC-ND 4.0 Internacional, https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/legalcode.es, fecha de asignación de la licencia 2018-10-29, para un uso diferente consultar al responsable jurídico del repositorio por medio del correo electrónico alberto@filosoficas.unam.mx

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041.#.7.h: eng

520.3.#.a: Abstract En un artículo profundo y sugerente,1 Theodore C. Denise ha llamado la atención sobre un nuevo problema en la teoría de la implicación material. Dada en el lenguaje ordinario una secuencia de argumentos válidos de la forma p ∴ q, y q, r ∴ s, siendo las proposiciones p y q consistentes, al igual que q, r y s, ¿se sigue que el argumento de forma i>p, r ∴ s es válido y que las proposiciones p, r y s son consistentes? Creo que no dudaríamos en dar una respuesta afirmativa si desconocemos la lógica de la implicación material; pero si la aceptamos, decimos solamente que el argumento es válido y que sus proposiciones componentes pueden o no formar un conjunto consistente… Para algunos, una lógica tan “paradójica” sólo puede emplearse con recelo. (p. 62) Al plantear su problema, Denise ha evitado cuidadosamente el hacer uso explícito de la implicación material. Pero se puede ver que deben tomarse como dadas las siguientes cuatro condiciones: (1) p ⊃ q; (2) p y q son mutuamente consistentes; (3) (q.r) ⊃ s; (4) q, r y s son mutuamente consistentes. El problema es ver si se sigue que (5) (p.r) ⊃ s; y (6) p, r y s son mutuamente consistentes. La condición (5) es derivable de las condiciones (1) y (3) juntas, y es materialmente implicada por ellas. Respecto a las otras condiciones, Denise no logra establecer ningún criterio de consistencia. Se podría sugerir que un conjunto de proposiciones es ‘consistente’ si y sólo si la columna correspondiente a su conjunción en una tabla de verdad común tiene al menos una ‘T’ o, más simplemente, si y sólo si hay al menos un renglón en la tabla de verdad que tenga una ‘T’ para cada proposición del conjunto. Pero Denise no permite que p, q, r y s permanezcan sin ser analizadas, y trata de establecer su paradoja de dos maneras. Su primer procedimiento consiste en sustituir P por p, (P ⊃ Q) por q, P por r, y Q por s en las tres formas argumentales, obteniendo el siguiente conjunto de argumentos: (7) P∴ ∼P ⊃ Q; ∼P ⊃ Q, ∼ P∴ Q; y P, ∼ P∴Q. Luego vuelve a las tres formas argumentales originales, y sustituye P por p, (∼Q ⊃ P) por q, ∼P por r, y Q por s, obteniendo así el nuevo conjunto de argumentos: (8) P∴∼Q ⊃ P; ∼Q ⊃ P, ∼P∴Q; y P, ∼P∴Q. Reemplazando los argumentos de (7) por sus correspondientes expresiones implicativas P ⊃ (∼P ⊃ Q); [(∼P ⊃ Q) . ∼P] ⊃ Q; y (P.∼) ⊃ Q, se puede formar una tabla de verdad* que muestra la paradoja a la que alude Denise. Las tres expresiones implicativas anteriores son tautologías, siendo la tercera materialmente implicada por las otras. La condición (2) es satisfecha, puesto que p y q tienen el valor ‘T’ en los renglones 1o. y 3o. También es satisfecha la condición (4), ya que q, r y s tienen el valor ‘T’ en el 2o. renglón. Sin embargo, no hay ningún renglón en que p, r y s sean todas verdaderas. Son, por lo tanto, inconsistentes según el criterio establecido, y no se satisface la condición (6). (La tabla de verdad de (8) es como la de (7), y no necesita de una discusión especial.) Denise ideó sus sustituciones de tal modo que p y r fuesen mutuamente contradictorias. Así, los conjuntos de argumentos (7) y (8) satisfacen una importante condición adicional, a saber: (9) p y r no son consistentes. Pero si se añade la condición (9) a las demás, la conclusión (6) debe ser falsa. Por otra parte, para hacer falsa a (6), basta con el truco de sustituir ∼p por r en el conjunto original de argumentos, y no es necesario sustituir las implicaciones materiales ∼P ⊃ Q y ∼Q ⊃ P por q, quedando formulada la cuestión como sigue: Dada en el lenguaje ordinario una secuencia de argumentos válidos de las formas (1′) pq, y (3′) q, ∼p∴s, con (2′) p y q consistentes, y (4′) q,∼p, y s consistentes, ¿se sigue que el argumento de la forma (5′) p, ∼p∴s es válido y que (6′) p,∼p, y s son consistentes? En esta reformulación no es necesario tomarse la molestia de transformar (1′), (3′) y (5′) en implicaciones materiales, ni de sustituir implicaciones materiales por p, q o s, ni de asumir que la relación de (1′) y (3′) con (5′) es de implicación material. Si las sustituciones de Denise prueban algo, prueban que un resultado que puede ser distinguido por aquellos que definen una ‘lógica de la implicación material’ debería ser igualmente distinguible para quienes se rehusan a defender esa lógica, y que dicho resultado no es estrictamente una consecuencia de esa lógica. Además, resulta difícil creer que una persona que desconozca la ‘lógica de la implicación material’ esté dispuesta a aceptar la validez de algún caso de sustitución del argumento (5′). Desde luego, sería fácil defender tal argumento sobre la base de que su correspondiente forma proposicional (p . ∼p) ⊃ s es una tautología; pero esto podría considerarse como una capitulación demasiado abyecta para la ‘lógica de la implicación material’. Podría también decirse llanamente que de un par de premisas contradictorias puede derivarse válidamente cualquier conclusión. Pero es discutible si este principio puede ser justificado sin emplear la implicación material explícita o disfrazadamente. Si uno trata de hacer válido el argumento (5) afirmando que la conclusión se sigue simplemente porque las premisas son contradictorias, igualmente podría usar este comodísimo principio para hacer válida cualquier cosa que escoja, incluyendo la conclusión realmente chocante de que, después de todo, p, r y s son consistentes, y de que p y ∼p no son realmente contradictorias. Notas a pie de página 1 “Material Implication Re-examined”, Mind, vol. XXI, no. 281, January 1962, pp. 62–68. * Cfr. pp. 114–115.

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310.#.#.a: Cuatrimestral

300.#.#.a: Páginas: 11-122

264.#.1.b: Instituto de Investigaciones Filosóficas, UNAM

758.#.#.1: http://critica.filosoficas.unam.mx/index.php/critica

doi: https://doi.org/10.22201/iifs.18704905e.1970.85

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245.1.0.b: On An Alleged Paradox of Constency an Material Implication

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Artículo

On An Alleged Paradox of Constency an Material Implication

Robinson, Edward S.

Instituto de Investigaciones Filosóficas, UNAM, publicado en Crítica. Revista Hispanoamericana de Filosofía, y cosechado de Revistas UNAM

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Procedencia del contenido

Cita

Robinson, Edward S. (1970). On An Alleged Paradox of Constency an Material Implication. Crítica. Revista Hispanoamericana de Filosofía; Vol 4 No 11-12, 1970; 11-122. Recuperado de https://repositorio.unam.mx/contenidos/4115515

Descripción del recurso

Autor(es)
Robinson, Edward S.
Tipo
Artículo de Investigación
Área del conocimiento
Artes y Humanidades
Título
On An Alleged Paradox of Constency an Material Implication
Fecha
2018-10-29
Resumen
Abstract En un artículo profundo y sugerente,1 Theodore C. Denise ha llamado la atención sobre un nuevo problema en la teoría de la implicación material. Dada en el lenguaje ordinario una secuencia de argumentos válidos de la forma p ∴ q, y q, r ∴ s, siendo las proposiciones p y q consistentes, al igual que q, r y s, ¿se sigue que el argumento de forma i>p, r ∴ s es válido y que las proposiciones p, r y s son consistentes? Creo que no dudaríamos en dar una respuesta afirmativa si desconocemos la lógica de la implicación material; pero si la aceptamos, decimos solamente que el argumento es válido y que sus proposiciones componentes pueden o no formar un conjunto consistente… Para algunos, una lógica tan “paradójica” sólo puede emplearse con recelo. (p. 62) Al plantear su problema, Denise ha evitado cuidadosamente el hacer uso explícito de la implicación material. Pero se puede ver que deben tomarse como dadas las siguientes cuatro condiciones: (1) p ⊃ q; (2) p y q son mutuamente consistentes; (3) (q.r) ⊃ s; (4) q, r y s son mutuamente consistentes. El problema es ver si se sigue que (5) (p.r) ⊃ s; y (6) p, r y s son mutuamente consistentes. La condición (5) es derivable de las condiciones (1) y (3) juntas, y es materialmente implicada por ellas. Respecto a las otras condiciones, Denise no logra establecer ningún criterio de consistencia. Se podría sugerir que un conjunto de proposiciones es ‘consistente’ si y sólo si la columna correspondiente a su conjunción en una tabla de verdad común tiene al menos una ‘T’ o, más simplemente, si y sólo si hay al menos un renglón en la tabla de verdad que tenga una ‘T’ para cada proposición del conjunto. Pero Denise no permite que p, q, r y s permanezcan sin ser analizadas, y trata de establecer su paradoja de dos maneras. Su primer procedimiento consiste en sustituir P por p, (P ⊃ Q) por q, P por r, y Q por s en las tres formas argumentales, obteniendo el siguiente conjunto de argumentos: (7) P∴ ∼P ⊃ Q; ∼P ⊃ Q, ∼ P∴ Q; y P, ∼ P∴Q. Luego vuelve a las tres formas argumentales originales, y sustituye P por p, (∼Q ⊃ P) por q, ∼P por r, y Q por s, obteniendo así el nuevo conjunto de argumentos: (8) P∴∼Q ⊃ P; ∼Q ⊃ P, ∼P∴Q; y P, ∼P∴Q. Reemplazando los argumentos de (7) por sus correspondientes expresiones implicativas P ⊃ (∼P ⊃ Q); [(∼P ⊃ Q) . ∼P] ⊃ Q; y (P.∼) ⊃ Q, se puede formar una tabla de verdad* que muestra la paradoja a la que alude Denise. Las tres expresiones implicativas anteriores son tautologías, siendo la tercera materialmente implicada por las otras. La condición (2) es satisfecha, puesto que p y q tienen el valor ‘T’ en los renglones 1o. y 3o. También es satisfecha la condición (4), ya que q, r y s tienen el valor ‘T’ en el 2o. renglón. Sin embargo, no hay ningún renglón en que p, r y s sean todas verdaderas. Son, por lo tanto, inconsistentes según el criterio establecido, y no se satisface la condición (6). (La tabla de verdad de (8) es como la de (7), y no necesita de una discusión especial.) Denise ideó sus sustituciones de tal modo que p y r fuesen mutuamente contradictorias. Así, los conjuntos de argumentos (7) y (8) satisfacen una importante condición adicional, a saber: (9) p y r no son consistentes. Pero si se añade la condición (9) a las demás, la conclusión (6) debe ser falsa. Por otra parte, para hacer falsa a (6), basta con el truco de sustituir ∼p por r en el conjunto original de argumentos, y no es necesario sustituir las implicaciones materiales ∼P ⊃ Q y ∼Q ⊃ P por q, quedando formulada la cuestión como sigue: Dada en el lenguaje ordinario una secuencia de argumentos válidos de las formas (1′) pq, y (3′) q, ∼p∴s, con (2′) p y q consistentes, y (4′) q,∼p, y s consistentes, ¿se sigue que el argumento de la forma (5′) p, ∼p∴s es válido y que (6′) p,∼p, y s son consistentes? En esta reformulación no es necesario tomarse la molestia de transformar (1′), (3′) y (5′) en implicaciones materiales, ni de sustituir implicaciones materiales por p, q o s, ni de asumir que la relación de (1′) y (3′) con (5′) es de implicación material. Si las sustituciones de Denise prueban algo, prueban que un resultado que puede ser distinguido por aquellos que definen una ‘lógica de la implicación material’ debería ser igualmente distinguible para quienes se rehusan a defender esa lógica, y que dicho resultado no es estrictamente una consecuencia de esa lógica. Además, resulta difícil creer que una persona que desconozca la ‘lógica de la implicación material’ esté dispuesta a aceptar la validez de algún caso de sustitución del argumento (5′). Desde luego, sería fácil defender tal argumento sobre la base de que su correspondiente forma proposicional (p . ∼p) ⊃ s es una tautología; pero esto podría considerarse como una capitulación demasiado abyecta para la ‘lógica de la implicación material’. Podría también decirse llanamente que de un par de premisas contradictorias puede derivarse válidamente cualquier conclusión. Pero es discutible si este principio puede ser justificado sin emplear la implicación material explícita o disfrazadamente. Si uno trata de hacer válido el argumento (5) afirmando que la conclusión se sigue simplemente porque las premisas son contradictorias, igualmente podría usar este comodísimo principio para hacer válida cualquier cosa que escoja, incluyendo la conclusión realmente chocante de que, después de todo, p, r y s son consistentes, y de que p y ∼p no son realmente contradictorias. Notas a pie de página 1 “Material Implication Re-examined”, Mind, vol. XXI, no. 281, January 1962, pp. 62–68. * Cfr. pp. 114–115.
Idioma
eng
ISSN
ISSN electrónico: 1870-4905; ISSN impreso: 0011-1503

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